¿Como puedo saber si tengo IP fija o dinámica?

Si te refieres a la ip publica de internet, la fija cuesta 12 euros al mes xD lo normal es tenerla dinamica.

Llama al operador que te ofrece el servicio ADSL y pregúntale

normalmente suelen ser variables las ips que te asigna tu operador, a no ser que esté sobrado de ip's, cosa que no se suele dar, lo más normal es que no te varie siempre que tengas el router encendido, pero si apagas el router y esperas un unos minutos puede ser que te cambie.
Te recomiendo que uses myipnumber.net que te hace un log histórico de tu ip publica, para ello entra antes de apagar el router y despues vuelve a entrar una vez encendido o refresca la página.