Lo que te pasa es un problema muy comun con el Livebox, para solucionarlo tienes que entrar en el router (192.168.1.1 user: admin pass: admin), despues en el menu de la derecha pone avanzado, das y el el menu que se te a desplegado das a seguridad. Hay te sale el tipo de encriptacion que tiene tu red wifi:
1- Clave WEP o clave WPA.
2- Clave WEP
3- Clave WPA
4- Sin seguridad
Por defecto viene en la primera de las opciones, pues ponle la opcion de Clave WEP y seguro que tu psp ya funciona. Sino te funcionara vuelve a introducir la clave en la PSP.
El problema es que algunos receptores inlambricos no distinguen el tipo de seguridad que es y no se conectan. Animo que seguro q asi funciona.