Veréis, resulta que yo tenía mis dos PCs conectados al Livebox relativamente bien. Algunas veces se perdía la conexión y había conflictos de IP que reiniciando el router se solucionaban...
Pero hoy por la tarde me he encontrado que no se podían conectar a la red. Reinicié el Livebox varias veces pero no se solucionaba y, ya desesperado, mirando el libro de instrucciones, reinicié con la configuración de fábrica... Pero igual, no se conectaba.
Entonces llamé al servicio técnico de Orange, y entonces hice lo del botón de asociación (el del numerito "1"), y una vez conectado me dijo que en la configuración del router metiera un nombre de usuario y una contraseña. Lo hice y bien, me funciona.
Ahora, le pregunté si el otro PC se me iba a conectar sólo. Me dijo que sí. Pues estupendo, voy para él, intento conectar... Y nada, sigue igual. Pruebo a pulsar el botón de asociación... Se conecta, pero con conectividad limitada o nula. Reinicio, y al iniciarse está sin conexión de nuevo. Pruebo a conectarlo dandole al botón de asociación de nuevo, se queda un rato para obtener la dirección de red y cuando vuelvo está sin conectar.

¿Alguien me podría ayudar?

Entiendo que te estas conectando por wi-fi, si tienes las IP's asignads por DHCP puede ser el problema.

Tengo verificado que el DHCP de mi livebox a veces no funciona bien y da la misma IP a dos PC's, lo que puedes hacer es asignarte las IP's manualmente en las tarjetas de red de los PC's y descartar así esta posibilidad

¿Te refieres a irse a Conexiones de red, propiedades, protocolo internet y eso? ¿Simplemente cambiarlo ahí en los dos PCs?

Si, exacto, le pones una IP diferente a cada PC, la mascara de red la 255.255.255.0 , puerta de enlace la IP del router y DNS la IP del router